答辩提纲
课题背景及任务
有限元分析的误差
有限单元特征及剪切闭锁产生
剪切闭锁的对策
结论及下一步工作
致谢

课题背景及任务
    当梁不是细长梁时，梁变形后的横截面垂直于中面的假设不再成（Kirchhoff假设）立，需考虑剪切变形的影响，于是Timoshenko提出了剪切变形的梁理论，如果对扰度函数与转角函数进行独立插值，且考虑剪切变形的影响，构造出的单元为Timoshenko梁单元（Timoshenko beam element）。此单元在退化为细长梁单元时，会导致剪切闭锁现象。经典薄板理论以Kirchhof假设为基础，忽略了横向剪切的影响，故计算结果与实验值相比，总是低估了挠度，高估了自然频率。由于横向剪切变形对厚板及复合材料的板单元影响较大，故忽略剪切变形的薄板理论已不再适用，于是Mindlin等人提出了板的剪切变形理论,以此构造出的为Mindlin板单元（Mindlin plate element）。与Timoshenko梁单元类似，当板很薄时，会发生剪切闭锁与零能模式。对于块体，由于形函数的阶数过低，而单元受到复杂应力作用，如产生弯曲扭转等，导致形函数不能真实表达。本文讨论剪切闭锁产生的原因，与对策。

有限元分析的误差
    结构体由于本身存在有自然的连接关系即自然节点,所以它们的离散化叫自然离散
    人为的在连续体内部与边界上划分节点,以单元连续的形式来逼近原来复杂的几何形状,这种过程叫逼近性离散(approximated discretization)控制误差的h方法（h-version ,h-method）和p方法(p-version ,p-method)。