【摘要】  
    本文首先引进循环群的概念，并对它的性质作一些讨论。其次讨论循环群的两大基本类型。接着再研究循环群的子群。最后研究循环群的同态象。
【关键字】 循环群   子群    同构    同态象

【Abstract】
     This paper firstly introduces the concept of cyclic group,and makes discussions about its characters. Then it elaborates the two basic types of cyclic group,following with the research on the subgroup of cycles. At last, it expounds the homomorphic image of cyclic group.
【Key words】  cyclic group     subgroups    isomorph     homomorphic image

目录
【摘要】 1
【Abstract】 1
一 引言 2
二 定义及性质 2
三 循环群的两大基本类型 4
四 循环群的子群 4
五 循环群的同态象 7
【参考文献】 9
 
一 引言
    研究群的目的就是要把其结构弄清楚，也就是想研究属于某一类抽象群中究竟有多少个是互不同构的。当然，应先从简单的情形入手，最简单的群只有一个元，即单位群。这当然没有什么可研究的，所以今后考虑的都是至少含有二个元素的群，这样一些群中最简单的就是群元素都可写为一特定元之幂（幂指数可为正负零）。这样的群有吗？我们知道1之  次单位根之集合（即方程  的 个根）就是有限阶的这样的群，因为每个 次单位根都等于 次单位元根   之幂。由此，我们有必要对这样的群做出讨论。