目    录
摘要 2
ABSTRACT 3
绪论 4
第一章 编码概念简述 5
第一节 信息和编码 5
第二节 通信系统各部分介绍 7
第三节 矢量空间及相关定义 8
第四节 子空间相关定义 11
第二章 线形分组码的校验矩阵 13
第一节 线形分组码的定义 13
第二节 生成矩阵和校验矩阵的定义 13
第三节 校验矩阵的基本性质 17
第四节 从正交补的角度看校验矩阵及其基本性质 18
第五节 关于纠、检错能力的一些相关概念及最小距离与校验阵之间的代数关系 19
第六节 校验矩阵在纠错方面与接收码的关系 22
第七节 三种码长变换与其校验矩阵 23
第三章 特殊码的校验矩阵 26
第一节 汉明码 26
第二节 三种码长变换在汉明码中的应用和校验矩阵举例 28
致 谢 32
参考文献 33

摘要
    此论文主要描述纠错编码的工作原理和线性分组码的校验矩阵的性质，通过矢量空间作为工具主要对校验矩阵的代数结构进行解释。
另外对汉明码的码长变换的校验矩阵进行了举例说明。
本文主要分为3章，第1章主要介绍信息和编码的概念，通信系统模型及矢量空间的相关定义。第2章分析了线性分组码的校验矩阵的一些性质及与码之间的关系。第3章则是通过对汉明码的举例，主要描述了校验矩阵和码长变换在汉明码中的应用。
关键词： 纠错编码；线性分组码；校验矩阵；码长变换

ABSTRACT
    This thesis mainly said the working principle of Error-Correcting Codes and the character of the linear code’s correct matrix with the vector space.
    The thesis also formulated the forming of Hamming Code’s correct matrix with some examples.
    The paper mainly parted three sections. The first section introduce the definition of the information and the codes, the model of communication, and the definition of vector space. The second section analyzed the character of the linear code’s correct matrix and the relation between it and codes. The last section showed the forming of Hamming Code’s correct matrix with some examples.
Keywords:Error-Correcting Codes; linear code; correct matrix;the changing of the code’s length
 
绪论
    科学技术的发展使人类跨入了高度发展的信息化时代。在政治、军事、经济等各个领域，信息的重要性不言而喻，有关信息理论的研究正越来越受到重视。人们在自然和社会活动中，获取信息并对其进行传输、交换、处理、检测、识别、存储、显示等操作，对这方面科学的研究就是信息科学。
    在编码理论中，纠错编码是作为满足通信系统的可靠性要求被提出的。为了符合工程上精密的数据信息传输所必须具备的可靠性能，数学家们用各种数学工具构作出性能越来越好的纠错码。而纠错编码在实际应用领域的重要性，是其成为倍受重视的一个门类。校验矩阵则是纠错编码中一个重要的组成部分，它与关系到纠错编码的性能的各种指标之间都有着密切的关系。