分支过程之宗谱学
摘要
    在时间足够长的条件下，我们构造一个近临界过程，根据马氏分支过程理论研究它的渐进分布，以纯生过程精确刻画，由此对现实社会芸芸众生中随机选出的两个人寻找其共同祖先。
    关键字：近临界过程、纯生过程、同祖
背景
    宗谱学源远流长，在现今确定的条件下追溯个体的历代祖先以寻其根。马氏连续时间分支过程通过设定合理的参数——文中的单一个体后代情况——模拟现实构造一族减数分支过程{Z t（u），u>=0}，描述家族宗谱。
    既然给定条件个体迄今并未灭绝，根据Galton-Watson理论，此减数分支过程实有平均后代数E（ξt）=1+a/t+o(1/t)>1，即a>0，即上临界状态。
第一部分我们将指出现实条件下Z t（rt）/t近似地满足指数分布，只要时间足够长。由此以纯生过程来逼近它。
第二部分我们研究此纯生过程的参数，即跳跃率b(a,r)=a(1-exp(-a))-1(1-r) -1。上文中谈到上临界状态，如果合理地延拓连续函数b(a,r)，定义b(0,r)=(1-r) -1。则一切结论可扩展到临界状态。
第三部分是最实际而最切近宗谱学的问题：从现今随机抓两个人考察他俩共同祖先生活的时代。
最后是对宗谱学应用更具体的刻画。
本文构建的宗谱是一树状结构，犹如家族母系繁衍的脉络，可以模拟人类的细胞质遗传，比如线粒体遗传。